Spád jakékoli fyzikální veličiny je změna této veličiny vztažena ke vzdálenosti, po které k této změně dochází.

3. Síly vnitřního tření závisí na povaze kapaliny, protože molekuly různých kapalin jsou v různých vzdálenostech a mají různé rychlosti, a tedy i kinetickou energii. Tuto závislost zohledňuje viskozitní koeficient – η. Vnitřní třecí síly tedy závisí na povaze tekutiny a jsou přímo úměrné gradientu rychlosti a ploše kontaktních vrstev.

= η (/dx)S

Tento vzorec se nazývá Newtonův vzorec. Pokud je plocha kontaktních vrstev S = 1 a gradient rychlosti dυ/dx = 1, pak Ftr = η

Viskozitní koeficient nebo viskozita kapaliny je hodnota číselně rovna třecí síle, ke které dochází mezi dvěma vrstvami kapaliny v kontaktu na ploše rovné jedné a s gradientem rychlosti mezi nimi rovným jedné.

Viskozitní koeficient se měří v systému SI: η =Fηdx/Sdυ; Nm/m2 (m/s) = Ns/m2 = Pas

V systému CGS: Poise (Pz) = den s / cm 2; N s / m 2 = 10 5 dní s / 10 4 cm 2 = 10 Pz. V lékařství je zvykem měřit viskozitu v Poise. Viskozitní koeficient závisí nejen na povaze kapaliny, ale také na teplotě. S rostoucí teplotou klesá viskozitní koeficient. To se vysvětluje tím, že s rostoucí teplotou se zvětšují vzdálenosti mezi molekulami a slábnou interakční síly.

Vzhledem k velkým potížím, které vznikají při přímém měření viskozity, se stanovuje nepřímo. Nejpoužívanějšími metodami jsou padající kulička a kapilární viskozimetr. Metoda padající koule je založena na Stokesově zákonu. Stokes zjistil, že na malé kulové těleso pohybující se v kapalině působí třecí síla přímo úměrná poloměru tohoto tělesa, jeho rychlosti a viskozitnímu koeficientu kapaliny.

Ftr = 6πηrυ

Pokud do kapaliny hodíte kovovou kuličku o průměru 0,2-0,3 mm, bude se v kapalině pohybovat rovnoměrně. Na pohybující se míč budou působit tři síly

1. Gravitace P = mg, směrováno svisle dolů.

2. Vztlaková síla FB směřující svisle nahoru.

3. Třecí síla FTp, rovněž směřující svisle nahoru.

Podle prvního Newtonova zákona se těleso pohybuje rovnoměrně, je-li výslednice všech sil, které na něj působí, rovna 0.

Podle Stokesova zákona Ftr = 6πηrυ,

P = mg; m = pTV; P=pTVTg = 4/3 πr 3 pTg

Poloměr kuličky lze měřit pomocí mikroskopu s okulárovým mikrometrem, rychlost kuličky lze určit vzorcem V = s / t, měřením s pomocí pravítka a t pomocí stopek. Metoda je poměrně přesná a používá se v sanitaci. V lékařské praxi používají ke stanovení viskozitního koeficientu krve, mozkomíšního moku a dalších biologických tekutin metodu kapilárního viskozimetru, založenou na Hagen-Poiseuilleově zákoně. Zjistili to objem kapaliny protékající průřezem kapiláry (R R 4 , dP/dl a je nepřímo úměrný η, koeficient úměrnosti v soustavě SI je π/8.

ČTĚTE VÍCE
Kdy byste neměli jíst granátové jablko?

Q=(πR 4 dP)/(8ηdl)

kde dP/dl je tlakový gradient, dP je tlakový rozdíl na začátku a konci kapiláry, dl je délka kapiláry. Při průchodu kapalin kapilárami se stejným poloměrem při stejném tlakovém gradientu získáme:

V1/t = πR 4 /8η1dl objem 1 kapalina

V2/t = πR 4 /8η2dl objem 2 kapaliny

Pojďme zjistit relativní viskozitu vydělením 1 výrazu 2.

η21 = V1/V2 – Hagen-Poiseuilleův vzorec.

Viskozimetr se skládá ze dvou pipet – kapilár, upevněných na společném stojanu. Jedna kapilára má kohoutek. Nejprve nasáváním vzduchu naplňte kapiláru (b) standardní kapalinou, obvykle vodou, na nulový dílek, uzavřete kohout a poté naplňte kapiláru (a) zkušební kapalinou až po nulový dílek. Po otevření kohoutku nasajte obě kapaliny současně, aby se testovaná kapalina rozdělila.

Potom počet dílků trubky (b) bude udávat relativní viskozitu. Znát η1, definujme η2 podle vzorce:

η2 = η1V1

Výhody a nevýhody této metody:

1. Umožňuje měřit viskozitu malého množství kapaliny;

2. Rychlé měření (zejména u krve – rychle se sráží);

3. Měření viskozity neprůhledných kapalin.

Nevýhodou je nízká přesnost kvůli chybějícímu standardu. Proudění tekutiny se nazývá laminární nebo vrstvené, pokud je tok tekutiny souborem vzájemně se pohybujících vrstev bez míchání. Při určité vysoké rychlosti se proud stává turbulentní (vír)kdy dochází k promíchání kapalných vrstev. S turbulentním prouděním tekutiny se zvyšují třecí síly, a proto se zvyšuje práce na překonání třecích sil. Toto proudění tekutiny je doprovázeno zvukovým jevem.

Rychlost, při které se laminární proudění mění v turbulentní proudění, se nazývá kritická (υ cr.)

Velikost této rychlosti závisí na viskozitě kapaliny, poloměru trubice, hustotě kapaliny a stavu vnitřního povrchu. Kritická rychlost se vypočítá podle vzorce:

υcr = (Rseη)/pD

kde η je viskozita kapaliny, p je hustota, D je průměr trubky. Bezrozměrné množství Rse zavolal na Reynoldsovo číslo. Pro hladké trubky Rse = 2300, pro trubky s drsným povrchem je tato hodnota menší.

Druhými faktory v každém z těchto termínů jsou, jak jsme již poznamenali, projekce jednotkového vektoru směřující podél vektoru:.

ČTĚTE VÍCE
Jaká kosmetika je potřebná pro věkový make-up?

Vezměme si nyní vektor, jehož průměty na souřadnicové osy budou sloužit jako hodnoty parciálních derivací ve vybraném bodě. Nazvěme jej gradient funkce a označme jej symboly:

1. Nechť je jednohodnotová spojitá funkce se spojitými parciálními derivacemi Gradient skalární funkce je vektor, jehož průměty na souřadnicové osy Ox, Oy a Oz se rovnají hodnotám parciálních derivací této funkce, tzn.

Na základě této definice bude promítání vektoru na souřadnicové osy zapsáno následovně:

Vektorový modul se vypočítá pomocí vzorce:

To zdůrazňujeme gradientové projekce závisí na volbě bodu a měnit se změnami souřadnic tohoto bodu. Každý bod skalárního pole určený funkcí pole tedy odpovídá určitému vektoru – gradientu této funkce.

Vztah mezi gradientem a směrovou derivací

Z definice gradientu vyplývá, že derivace funkce v daném směru je rovna skalárnímu součinu gradientu funkce jednotkovým vektorem tohoto směru:

Z definice bodového produktu:

kde  je úhel mezi a . Z toho je vidět, že směrová derivace dosahuje největší hodnoty, když , tzn. při =0. Navíc je to ta největší hodnota.

To znamená, směr gradientu je směr nejrychlejšího nárůstu funkce.

Vlastnosti přechodu

1) Ze všech derivací funkce brané v různých směrech má vždy největší hodnotu derivace ve směru gradientu funkce. Proto existuje vektor rychlosti nejrychlejšího nárůstu funkce. V tomto případě se rovná číselné hodnotě nejvyšší rychlosti změny skalárního pole.

2) Skalární pole klesá nejrychleji ve směru opačném k vektoru, s rychlostí rovnou .

3) Vektor v každém bodě směřuje kolmo k povrchu (nebo přímce) úrovně pole procházející tímto bodem ve směru rostoucí funkce.

Rychlost změny skalární funkce v určitém směru je rovna průmětu vektoru do tohoto směru, tzn.

Toto je hlavní vlastnost gradientu funkce.

Z poslední vlastnosti vyplývá, že derivace v libovolném směru, tečna k vodorovné ploše procházející daným bodem se rovná nule.

Геометрический význam spád. Z hlediska geometrického znázornění je gradient kolmý k povrchu funkční úrovně.

Fyzické význam gradientu. Gradient je vektor ukazující směr nejrychlejší změny nějakého skalárního pole u v libovolném bodě (teplotní gradient, tlakový gradient atd.).

Ve výpočtech se používají následující vlastnosti gradientu:

ČTĚTE VÍCE
Kdy mýt mastné vlasy?

Příklady

1. Při jaké maximální rychlosti se může funkce zvýšit? při průjezdu bodem přes bod ? Jakým směrem se má bod M pohybovat při průchodu bodem aby se funkce snižovala při největší rychlosti?

Největší, v absolutní hodnotě, rychlost změny funkce, když bod M prochází bodem P, je číselně rovna modulu gradientu funkce v bodě P. V tomto případě se funkce bude zvyšovat nebo snižovat s největší rychlostí. , v závislosti na tom, zda se bod M pohybuje při průchodu bodem P ve směru gradientu funkce v bodě P nebo v přímo opačném směru. Podle těchto ustanovení najdeme parciální derivace funkce a její gradient v libovolném bodě:

Dále najdeme gradient v uvedených bodech dosazením jejich souřadnic do výrazu (2):

jeho modul, číselně rovný požadované maximální rychlosti nárůstu dané funkce, když M prochází bodem M, je rovný:

Požadovaný vektor, který má přesně opačný směr, bude

Aby funkce při průjezdu bodem M klesala s největší rychlostí1 bod M se musí pohybovat ve směru vektoru .

1 Předpokládá se, že funkce je jednohodnotová spojitá funkce se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu , , .